Question

8．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與反比例函數(shù)y=$\frac{a+3}{x}$的圖象交于點(diǎn)A（a，-2）．
（1）求a的值；
（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B，且∠ABO=135°，求這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式計(jì)算即可；
（2）作AC⊥x軸于C，根據(jù)∠ABO=135°，得到△ABC為等腰直角三角形，求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，求出二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y=$\frac{a+3}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（a，-2），
∴a+3=-2a，
解得，a=-1；
（2）作AC⊥x軸于C，
由（1）得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，-2），
∴AC=1，OC=2，
∵∠ABO=135°，
∴∠ABC=45°，
∴BC=AC=1，
∴OB=1，
則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，-1），
∴c=-1，
∵y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，-2），
∴b=0，
∴二次函數(shù)的解析式為y=-x²-1，
∴這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握函數(shù)的性質(zhì)、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．