Question

18．南京青奧會開幕在即，某服裝店老板小陳用3600元購進甲乙兩款運動服，很快售完．小陳再次去購進同款、同數量的服裝時，他發(fā)現甲、乙倆款服裝的進價分別上漲了20元/件、5元/件，結果比上次多花了400元．設小陳每次購買甲服裝x件，乙服裝y件．
（1）請直接寫出y與x之間的函數關系式：y=-4x+80．
（2）小陳經計算后發(fā)現，第二次進貨時甲、乙兩款服裝的平均單價比第一次上漲了8元．
①求x、y的值．
②第二次所購進的服裝全部賣出后獲利35%，小陳帶著這批服裝的全部銷售款再去進貨，這時兩款服裝均恢復了最初的進價，于是小陳花了3000元購買乙服裝，其余錢款全部購買甲服裝，結果所購進甲、乙兩款服裝數量恰好相等．問：這次小陳共購買了多少件服裝？

Answer 1

分析 （1）根據甲、乙倆款服裝的進價分別上漲了20元/件、5元/件，結果比上次多花了400元，可得20x+5y=400，即y=-4x+80；
（2）根據第二次進貨時甲、乙兩款服裝的平均單價比第一次上漲了8元，得到8（x+y）=400，聯立20x+5y=400，得到方程組，即可解答；
（3）先計算出第二次的銷售款為5400元，設老板小陳第一次購進甲、乙兩款運動服的單價分別為a、b元，根據題意得到方程組$\left\{\begin{array}{l}{10a+40b=3600}\\{\frac{3000}=\frac{5400-3000}{a}}\end{array}\right.$，即可解答．

解答 解：（1）根據題意得：20x+5y=400，即y=-4x+80，
故答案為：y=-4x+80．
（2）①根據題意得：$\left\{\begin{array}{l}{20x+5y=400}\\{8（x+y）=400}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=40}\end{array}\right.$．
∴小陳每次購買甲服裝10件，乙服裝40件．
②第二次服裝的銷售款為：（3600+400）×（1+35%）=5400（元），
設老板小陳第一次購進甲、乙兩款運動服的單價分別為a、b元，
根據題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{10a+40b=3600}\\{\frac{3000}=\frac{5400-3000}{a}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=60}\\{b=75}\end{array}\right.$，
∴$\frac{3000}{75}$=40，
40×2=80（件），
答：這次小陳共購進80件服裝．

點評 本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是應用已知條件得到方程組進行解決問題．