Question

7．以下四個(gè)命題：①如果三角形一邊的中點(diǎn)到其他兩邊距離相等，那么這個(gè)三角形一定是等腰三角形：②兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形：③一組數(shù)據(jù)2，4，6.4的方差是2；④△OAB與△OCD是以O(shè)為位似中心的位似圖形，且位似比為1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．點(diǎn)A、C在第一象限．若點(diǎn)D坐標(biāo)為（2$\sqrt{3}$，0），則點(diǎn)A坐標(biāo)為（$\frac{\sqrt{3}}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$），其中正確命題有①③④（填正確命題的序號(hào)即可）

Answer 1

分析 ①根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案；②根據(jù)正方形的判定，可得答案；③根據(jù)方差的公式，可得答案；④根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得答案．

解答 解：①如果三角形一邊的中點(diǎn)到其他兩邊距離相等，那么這個(gè)三角形一定是等腰三角形，故①正確；
②兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形或等腰梯形，故②錯(cuò)誤；
③一組數(shù)據(jù)2，4，6.4的方差是2，故③正確；
④△OAB與△OCD是以O(shè)為位似中心的位似圖形，且位似比為1：4，已知∠OCD=90°，OC=CD．
點(diǎn)A、C在第一象限．若點(diǎn)D坐標(biāo)為（2$\sqrt{3}$，0）得，C（$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）．
由位似比為1：4，得
點(diǎn)A坐標(biāo)為（$\frac{\sqrt{3}}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{4}$），故④正確；
故答案為：①③④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題與定理，利用等腰三角形的判定，正方形的判定是解題關(guān)鍵；注意利用等腰直角三角形的性質(zhì)的出C點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，又利用相似比得出A點(diǎn)坐標(biāo)．