Question

9．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線．若AB=2$\sqrt{3}$，則點D到AB的距離是1．

Answer 1

分析 作DE⊥AB于E，根據直角三角形的性質得到BC=$\sqrt{3}$，根據銳角三角函數的定義得到DC=1，根據角平分線的性質得到答案．

解答 解：作DE⊥AB于E，
∵∠C=90°，∠A=30°，AB=2$\sqrt{3}$，
∴BC=$\sqrt{3}$，
∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
又∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠DBC=30°，
∴CD=BC•tan30°=1，
∵BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=DC=1．
故答案為：1．

點評 本題考查的是角平分線的性質和直角三角形的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題的關鍵．