Question

如圖所示，在四邊形ABCD中，O是AC和BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)，如果四邊形EFGH是平行四邊形，那么四邊形ABCD也是平行四邊形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OE=OG，OF=OH，再根據(jù)中點(diǎn)的定義可得OA=OC，OB=OD，然后根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可．

解答：答：四邊形ABCD是平行四邊形．
證明：∵四邊形EFGH是平行四邊形，
∴OE=OG，OF=OH，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AO，BO，CO，DO的中點(diǎn)，
∴OA=2OE，OB=2OF，OC=2OG，OD=2OH，
∴OA=OC，OB=OD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，主要利用了平行四邊形的對(duì)角線互相平分和對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是基礎(chǔ)題．