Question

如圖，在?ABCD中，P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇是對(duì)角線BD的八等分點(diǎn)，你是否可從這七個(gè)分點(diǎn)中選取兩個(gè)點(diǎn)，使得以這兩點(diǎn)及點(diǎn)A、點(diǎn)C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果可以，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)這樣的平行四邊形，并證明；如果不可以，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先連接AC交BD于點(diǎn)O，由在?ABCD中，P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇是對(duì)角線BD的八等分點(diǎn)，易得OA=OC，OP₁=OP₇，則可得四邊形AP₁CP₇是平行四邊形．

解答：解：選擇P₁，P₇，可得?AP₁CP₇．
理由：連接AC交BD于點(diǎn)O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵在?ABCD中，P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，P₆，P₇是對(duì)角線BD的八等分點(diǎn)，
∴BP₁=DP₇，
∴OP₁=OP₇，
∴四邊形AP₁CP₇是平行四邊形．
（同理可得：?AP₂CP₆，?AP₃CP₅）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．