Question

4．如圖，小張在山坡下點O向山上球洞A打高爾夫球，球的運行高度y（m）與運行的水平距離x（m）都滿足y=-$\frac{1}{4}$（x+h）²+9（山坡看作一條直線），山坡上的各點的縱坐標與橫坐標比是1：2，第一桿球落在B處（O、B、A在一條直線上）
（1）求山坡OA的解析式；
（2）求出點B的坐標；
（3）已知OA=8$\sqrt{5}$m，那么第二桿能否打進球洞A？

Answer 1

分析 （1）設(shè)B（2a，a），OA的解析式為y=kx，于是得到a=2ak即可得到結(jié)論；
（2）由拋物線y=-$\frac{1}{4}$（x+h）²+9過（0，0）點，得到方程求得h=-6，解方程組即可得到結(jié)論；
（3）點B在第二段拋物線上，得到-$\frac{1}{4}$（10+h）²=5，求得h=-14，解方程組得到A（16，8），根據(jù)勾股定理得到OA=$\sqrt{1{6}^{2}+{8}^{2}}$=8$\sqrt{5}$，于是得到結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)B（2a，a），OA的解析式為y=kx，
∴a=2ak
k=$\frac{1}{2}$
∴OA的解析式為y=$\frac{1}{2}$x；

（2）∵拋物線y=-$\frac{1}{4}$（x+h）²+9過（0，0）點，
∴-$\frac{1}{4}$（0+h）²+9=0，解得h=±6，
∵拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側(cè)，
∴h=-6，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{4}（x-6）^{2}+9}\\{y=\frac{1}{2}x}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=10}\\{{y}_{1}=5}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=0}\\{{y}_{2}=0}\end{array}\right.$（舍去），
∴B（10，5），

（3）點B在第二段拋物線上，
∴-$\frac{1}{4}$（10+h）²+9=5，
∴h=-14，
依題意有$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{4}（x-14）^{2}+9}\\{y=\frac{1}{2}x}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}=16}\\{{y}_{1}=8}\end{array}\right.$，$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{2}=10}\\{{y}_{2}=5}\end{array}\right.$（舍去），
∴A（16，8），
∴OA=$\sqrt{1{6}^{2}+{8}^{2}}$=8$\sqrt{5}$，
∴第二桿能打進球洞A．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應用及解直角三角形的知識，涉及了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的知識，注意建立數(shù)學模型，培養(yǎng)自己利用數(shù)學知識解決實際問題的能力，難度一般．