Question

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（5，1）為圓心，以2個(gè)單位長(zhǎng)度為半徑的⊙A交x軸于點(diǎn)B、C．解答下列問(wèn)題：
（1）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系；
（2）將⊙A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度與y軸首次相切，得到⊙A′，并畫(huà)出⊙A′．此時(shí)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，1）．
（3）求BC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)畫(huà)出坐標(biāo)系即可．
（2）觀察圖象即可解決問(wèn)題．
（3）連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，利用勾股定理即可解決．

解答 解：（1）坐標(biāo)系如圖所示，

（2）⊙A向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度與y軸首次相切，此時(shí)點(diǎn)A′坐標(biāo)（2，1）．
故答案分別為3，（2，1）．
（3）連接AC，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D．
則BC=2DC，
由A（5，1）可得AD=1，
又∵AC=2，
∴在Rt△ADC中，DC=$\sqrt{A{C^2}-A{D^2}}=\sqrt{{2^2}-{1^2}}=\sqrt{3}$
∴BC=2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查坐標(biāo)與圖形、切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、平移等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確畫(huà)出圖形，添加輔助線構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．屬于中考�？碱}型．