Question

18．如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，AB=4cm，將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′BC′，則陰影部分的面積為（　�。ヽm²．

• A． 8$\sqrt{2}$
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． 8$\sqrt{3}$
• D． 4$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABA′=45°，BA′BA=4，△ABC≌△A′BC′，則S_△ABC=S_△A′BC′，再利用面積的和差可得S_陰影部分=S_△ABA′，接著證明△ADB為等腰直角三角形，得到∠ADB=90°，AD=2$\sqrt{2}$，然后利用三角形面積公式計算S_△ABA，從而得到S_陰影部分．

解答 解：AC與BA′相交于D，如圖所示，
∵△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A′BC′，
∴∠ABA′=45°，BA′=BA=4，△ABC≌△A′BC′，
∴S_△ABC=S_△A′BC′，
∵S_{四邊形AA′C′B}=S_△ABC+S_陰影部分=S_△A′BC′+S_△ABA′，
∴S_陰影部分=S_△ABA′，
∵∠BAC=45°，
∴△ADB為等腰直角三角形，
∴∠ADB=90°，AD=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AB=2$\sqrt{2}$，
∴S_△ABA′=$\frac{1}{2}$AD•BA′=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{2}$×4=4$\sqrt{2}$（cm²），
∴S_陰影部分=4$\sqrt{2}$cm²．
故選：D．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．運用面積的和差解決不規(guī)則圖形的面積是解決此題的關(guān)鍵．