Question

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=60°，⊙O的半徑為2，求BC的長（保留根號）．

Answer 1

考點：垂徑定理,圓周角定理

專題：幾何圖形問題,數(shù)形結(jié)合

分析：首先過點O作OD⊥BC于D，由垂徑定理可得BC=2BD，又由圓周角定理，可求得∠BOC的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得∠OBC的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案．

解答：解：過點O作OD⊥BC于D，
則BC=2BD，
∵△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=60°，
∴∠BOC=2∠A=120°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=

180°-∠BOC

2

=30°，
∵⊙O的半徑為2，
∴BD=OB•cos∠OBC=2×

3

2

=

3

，
∴BC=2

3

．
故答案為：2

3

．

點評：此題考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．