Question

現(xiàn)有100個整數(shù)a₁，a₂，a₃，…，a₉₉，a₁₀₀，同時滿足下列四個條件：
①-1≤a_i≤2（i=1，2，3，…，99，100）；
②a₁+a₂+a₃+…+a₉₉+a₁₀₀=60；
③a₁²+a₂²+a₃²+…+a₉₉²+a₁₀₀²=160；
④a₁³+a₂³+a₃³+…+a₉₉³+a₁₀₀³=180．
求a₁⁴+a₂⁴+a₃⁴+…+a₉₉⁴+a₁₀₀⁴的平方根．

Answer 1

考點：有理數(shù)無理數(shù)的概念與運算

專題：整體思想

分析：不妨設(shè)這100個整數(shù)中有a個-1，b個0，c個1，d個2，則a₁⁴+a₂⁴+a₃⁴+…+a₉₉⁴+a₁₀₀⁴=a+c+16d．根據(jù)題意可得到關(guān)于a、b、c、d的方程組，求出a、b、c、d的值，就可解決問題．

解答：解：設(shè)這100個整數(shù)中有a個-1，b個0，c個1，d個2，
則a₁⁴+a₂⁴+a₃⁴+…+a₉₉⁴+a₁₀₀⁴=a+c+16d．
根據(jù)題意可得：

-a+c+2d=60 a+c+4d=160 -a+c+8d=180 a+b+c+d=100

，
解得：

a=30 b=0 c=50 d=20

，
∴a+c+16d=30+50+16×20=400，
即a₁⁴+a₂⁴+a₃⁴+…+a₉₉⁴+a₁₀₀⁴=400．
∴a₁⁴+a₂⁴+a₃⁴+…+a₉₉⁴+a₁₀₀⁴的平方根為±20．

點評：本題考查了解方程組、求平方根等知識，運用整體思想是解決本題的關(guān)鍵．