Question

12．已知方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=k+1，①}\\{x+3y=3，②}\end{array}\right.$試根據(jù)下列條件，求k的取值范圍．
（1）方程組的解x，y滿足0＜x+y＜1
（2）方程組的解x，y滿足x＞0，y＞0．

Answer 1

分析 （1）先利用加減消元法解方程組求出x、y，然后根據(jù)0＜x+y＜1列出不等式組，再解不等式組即可；
（2）先利用加減消元法解方程組求出x、y，然后根據(jù)x、y都是正數(shù)列出不等式組，再解不等式組即可．

解答 解：方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=k+1，①}\\{x+3y=3，②}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3k}{8}}\\{y=\frac{8-k}{8}}\end{array}\right.$，
（1）當(dāng)0＜x+y＜1時(shí)，即0＜$\frac{k+4}{4}$＜1，
∴-4＜k＜0，
（2）當(dāng)x＞0，y＞0時(shí)，即$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3k}{8}＞0}\\{\frac{8-k}{8}＞0}\end{array}\right.$，
∴$\frac{8}{3}$＜k＜8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二元一次方程組的解，一元一次不等式的解法，用k表示出x、y是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．