Question

17．如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，點(diǎn)M、N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN．若四邊形MBND是菱形，則$\frac{AM}{MD}$等于（　　）

• A． $\frac{3}{8}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 首先由菱形的四條邊都相等與矩形的四個角是直角，即可得到直角△ABM中三邊的關(guān)系．

解答 解：∵四邊形MBND是菱形，
∴MD=MB．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=90°．
設(shè)AB=x，AM=y，則MB=2x-y，（x、y均為正數(shù)）．
在Rt△ABM中，AB²+AM²=BM²，即x²+y²=（2x-y）²，
解得x=$\frac{4}{3}$y，
∴MD=MB=2x-y=$\frac{5}{3}$y，
∴$\frac{AM}{MD}$=$\frac{y}{\frac{5y}{3}}$=$\frac{3}{5}$．
故選C．

點(diǎn)評 此題考查了菱形與矩形的性質(zhì)，以及直角三角形中的勾股定理．解此題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．