Question

17．已知：如圖，斜坡BQ坡度i=5：12（即為QC與BC的長(zhǎng)度之比），在斜坡BQ上有一棵香樟樹(shù)PQ，柳明在A(yíng)處測(cè)得樹(shù)頂點(diǎn)P的仰角為α，并且測(cè)得水平的AB=8米，另外BQ=13米，tanα=0.75．點(diǎn)A，B，P，Q在同一平面上，PQ⊥AB于點(diǎn)C．求香樟樹(shù)PQ的高度．

Answer 1

分析 在直角三角形QBC中，根據(jù)坡度為i=5：12和勾股定理求出QC和BC，從而得出AC，再由直角三角形和tanα=0.75求出PC，繼而求出香樟樹(shù)PQ的高度．

解答 解：如圖，PQ⊥AB于點(diǎn)C．
∵在Rt△QBC中，QC：BC=5：12，
∴設(shè)QC=5x米，BC=12x米，
∵BQ=13米，
∴（5x）²+（12x）²=13²，
∴x=±1（負(fù)值舍去），
∴QC=5米，BC=12米．
∵AB=8米，
∴AC=AB+BC=20米．
∵tanα=0.75，
∴$\frac{PC}{AC}$=0.75，
即$\frac{PC}{20}$=0.75，
∴PC=15．
∴PQ=PC-QC=15-5=10米．
故香樟樹(shù)PQ的高度為10米．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，勾股定理，銳角三角函數(shù)的定義，關(guān)鍵是構(gòu)造兩直角三角形根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)求解．