Question

17．如圖，我國(guó)某艘海艦船沿正東方向由A向B例行巡航南海部分區(qū)域，在航線AB同一水平面上，有三座島嶼C、D、E．船在A處時(shí)，測(cè)得島C在A處南偏東15°方向距離A處$\sqrt{2}$a（a＞0）海里，島D在A處南偏東60°方向距離A處a海里，島E在A處東南方向，當(dāng)船航行到達(dá)B處時(shí)，此時(shí)測(cè)得島E恰好在船的正南方．
（1）請(qǐng)說明船航行的距離AB正好是島E離開B處的距離；
（2）若島D距離B處18海里，求島C、E之間的距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知條件得到∠BAE=∠EAF=45°，∠ABE=90°，求得∠BEA=45°，于是得到結(jié)論；
（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到$\frac{BE}{AE}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{AD}{AC}$，根據(jù)已知條件得到∠DAC=∠DAF-∠CAF=45°，求得∠BAD=∠EAC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵島E在A處東南方向，
∴∠BAE=∠EAF=45°，
∵E恰好在B的正南方．
∴∠ABE=90°，
∴∠BEA=45°，
∴AB=EB，
∴船航行的距離AB正好是島E離開B處的距離；
（2）∵∠ABE=90°∠BAE=45°，
∴sin∠BAE=$\frac{BE}{AE}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{AD}{AC}$，
∵∠CAF=15°，∠DAF=60°，
∴∠DAC=∠DAF-∠CAF=45°，
∴∠BAE-∠DAE=∠DAC-∠DAE，
即∠BAD=∠EAC，
∴△BAD∽△EAC，
∴$\frac{BD}{EC}$=$\frac{AD}{AC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵BD=18海里，
∴CE=18$\sqrt{2}$海里．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了方向角問題．此題難度適中，注意能借助于方向角構(gòu)造直角三角形，并利用解直角三角形的知識(shí)求解是解此題的關(guān)鍵．