Question

10．隨著市場經(jīng)濟的繁榮，節(jié)假日外出旅游成為一項時尚活動．蘄春時珍旅行社推出了革命老區(qū)三日游的紅色旅游方案．人數(shù)在30人以內(nèi)（含30人）的一個團隊，每人向旅行社一次性交費1500元；不少于30人但不超過50人的一個團隊，每人應(yīng)交的費用y（元）與人數(shù)x（人）之間的關(guān)系如圖所示．旅行社帶一個團隊需要的總成本（車費、門票、生活、住宿等）為36000元．
（1）求每人應(yīng)交給旅行社的費用y（元）與團隊人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）旅行社帶多少人一個團隊，所獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可；
（2）利用當0＜x≤30時以及當30≤x≤50時，求出二次函數(shù)最值即可．

解答 解：（1）設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意可得：
$\left\{\begin{array}{l}{30k+b=1500}\\{40k+b=1200}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-30}\\{b=2400}\end{array}\right.$，
故每人應(yīng)交給旅行社的費用y（元）與團隊人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-30x+2400；

（2）當0＜x≤30時，最大利潤為：1500×30-36000=9000（元），
當30≤x≤50時，x（-30x+2400）=-30x²+2400x=-30（x-40）²+48000，
則此時最大利潤為：48000-36000=12000（元），
答：旅行社帶40人一個團隊，所獲得的利潤最大，最大利潤是12000元．

點評 此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．