Question

有七張正面分別標有數(shù)字-2，-1，0，1，2，3，4的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數(shù)字為a，則使關(guān)于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a²-3a=0有實數(shù)根，且

3+2x＞9 x＜a

無解的概率是

 

．

Answer 1

考點：概率公式,根的判別式,解一元一次不等式組

專題：計算題

分析：根據(jù)判別式的意義得到△=4（a-1）²-4（a²-3a）≥0，解得a＞-1；解不等式組得到1＜a≤3，滿足條件的a的值為0，1，2，3，然后根據(jù)概率公式求解．

解答：解：∵一元二次方程x²-2（a-1）x+a²-3a=0有實數(shù)根，
∴△=4（a-1）²-4（a²-3a）≥0，解得a＞-1，
∵

3+2x＞9 x＜a

無解，
∴a≤3，
∴-1＜a≤3，
∴滿足條件的a的值為0，1，2，3，
∴使關(guān)于x的一元二次方程x²-2（a-1）x+a²-3a=0有實數(shù)根，且

3+2x＞9 x＜a

無解的概率=

4

7

．
故答案為

4

7

．

點評：本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0．