Question

一輛客車從甲地開(kāi)往乙地，一輛轎車從乙地開(kāi)往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，兩車行駛x小時(shí)后，記客車離甲地的距離為y₁千米，轎車離甲地的距離為y₂千米，y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖．
（1）根據(jù)圖象，直接寫出y₁、y₂關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)兩車相遇時(shí)，求此時(shí)客車行駛的時(shí)間；
（3）兩車相距200千米時(shí)，求客車行駛的時(shí)間．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)圖象得出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；
（2）當(dāng)兩車相遇時(shí)，y₁=y₂，進(jìn)而求出即可；
（3）分別根據(jù)若相遇前兩車相距200千米，則y₂-y₁=200，若相遇后相距200千米，則y₁-y₂=200，分別求出即可．

解答：解：（1）設(shè)y₁=kx，則將（10，600）代入得出：
600=10k，
解得：k=60，
∴y₁=60x （0≤x≤10），
設(shè)y₂=ax+b，則將（0，600），（6，0）代入得出：

b=600 6a+b=0

解得：

a=-100 b=600

∴y₂=-100x+600 （0≤x≤6）；

（2）當(dāng)兩車相遇時(shí)，y₁=y₂，即60x=-100x+600
解得：x=

15

4

；
∴當(dāng)兩車相遇時(shí)，求此時(shí)客車行駛了

15

4

小時(shí)；

（3）若相遇前兩車相距200千米，則y₂-y₁=200，
∴-100x+600-60x=200，
解得：x=

5

2

，
若相遇后相距200千米，則y₁-y₂=200，即60x+100x-600=200，
解得：x=5
∴兩車相距200千米時(shí)，客車行駛的時(shí)間為

5

2

小時(shí)或5小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，通過(guò)做此題培養(yǎng)了學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，注意：分段求函數(shù)關(guān)系式，題目較好，但是有一定的難度．