Question

3．若拋物線y=（x-m）²+2m-1（m是常數(shù)）與直線y=x+2有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)分布在拋物線對(duì)稱(chēng)軸的同一側(cè)，則m的取值范圍3＜m≤$\frac{13}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)二次函數(shù)y=（x-m）²+2m-1（m是常數(shù)）與直線y=x+2有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)分別在拋物線對(duì)稱(chēng)軸的同側(cè)，則（m-m）²+2m-1＞m+2，結(jié)合根的判別式即可求出m的取值范圍即可．

解答 解：∵拋物線y=（x-m）²+2m-1（m是常數(shù)）與直線y=x+2有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)分別在拋物線對(duì)稱(chēng)軸的同一側(cè)，
∴當(dāng)x=m時(shí)，y＜m+2，所以把x=m代入解析式中得：（m-m）²+2m-1＞m+2，
∴m＞3，
若y=（x-m）²+2m-1（m是常數(shù)）與直線y=x+2有兩個(gè)交點(diǎn)，
則x²-2mx+m²+2m-1=x+2，
x²-（2m+1）x+m²+2m-3=0，
△=（2m+1）²-4（m²+2m-3）≥0，
即m≤$\frac{13}{4}$，
所以m的取值范圍是3＜m≤$\frac{13}{4}$．
故答案是：3＜m≤$\frac{13}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是得出當(dāng)x=m時(shí)，y＞m+2是解題關(guān)鍵．