Question

16．如圖，以邊長為20cm的正三角形紙板的各頂點為端點，在各邊上分別截取4cm長的六條線段，過截得的六個端點作所在邊的垂線，形成三個有兩個直角的四邊形．把它們沿圖中 虛線剪掉，用剩下的紙板折成一個底為正三角形的無蓋柱形盒子，則它的容積為144cm³．

Answer 1

分析 由題意得出△ABC為等邊三角形，△OPQ為等邊三角形，得出∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC．∠POQ=60°，連結(jié)AO，作QM⊥OP于M，在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，得出OD的長，求出OP，無蓋柱形盒子的容積=底面積×高，即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖由題意得：△ABC為等邊三角形，△OPQ為等邊三角形，AD=AK=BE=BF=CG=CH=4cm，
∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC=AC，∠POQ=60°，
∴∠ADO=∠AKO=90°．
連結(jié)AO，作QM⊥OP于M，
在Rt△AOD中，∠OAD=∠OAK=30°，
∴OD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$cm，
∵PQ=OP=DE=20-2×4=12（cm），
∴QM=OP•sin60°=12×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6$\sqrt{3}$（cm），
∴無蓋柱形盒子的容積=$\frac{1}{2}$×12×6$\sqrt{3}$×$\frac{4\sqrt{3}}{3}$=144（cm³）；
故答案為：144．

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用，勾股定理、三角函數(shù)等知識；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，求出等邊△OPQ的邊長和高是解決問題的關(guān)鍵．