Question

已知：一次函數(shù)y=kx+b與直線y=

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x+1平行，且被兩坐標(biāo)軸截取的線段長(zhǎng)為5，求這個(gè)函數(shù)的解析式和圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題

專題：

分析：根據(jù)平行直線的解析式的k值相等求出k值，然后求出與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求得b的值，即可得出解析式，然后利用三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵直線y=kx+b與直線y=

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x+1平行，
∴k=

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，
所以這個(gè)函數(shù)的解析式為y=

3

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x+b，
∴與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（-

4

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b，0），（0，b），
∵一次函數(shù)y=kx+b被兩坐標(biāo)軸截取的線段長(zhǎng)為5，
∴（-

4

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b）²+b²=5²，
解得b=±3，
∴這個(gè)函數(shù)的解析式為：y=

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4

x+3或y=

3

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x-3，
∴與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（-4，0），（0，3）或（4，0），（0，-3），
∴S=

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×4×3=6．
所以這個(gè)函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線平行的問(wèn)題，根據(jù)平行直線的解析式的k值相等得到k=

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是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)，還要注意求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的方法．