Question

11．如圖，已知點(diǎn)A（1，0），B（0，2），以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線CD與y軸交于點(diǎn)G，再以DG為邊在第一象限內(nèi)作正方形DEFG，若反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，則k的值是（　�。�

• A． 33
• B． 34
• C． 35
• D． 36

Answer 1

分析 作EH⊥x軸于H，求出AB的長，根據(jù)△AOB∽△BCG，求出DG的長，再根據(jù)△AOB∽△EHA，求出AE的長，得到答案．

解答 解：作EH⊥x軸于H，
∵OA=1，OB=2，
由勾股定理得，AB=$\sqrt{5}$，
∵AB∥CD，∴△AOB∽△BCG，
∴CG=2BC=2$\sqrt{5}$，
∴DG=3$\sqrt{5}$，AE=4$\sqrt{5}$，
∵∠AOB=∠BAD=∠EHA=90°，
∴△AOB∽△EHA，
∴AH=2EH，又AE=4$\sqrt{5}$，
∴EH=4，AH=8，
點(diǎn)E的坐標(biāo)為（9，4），
k=36，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是正方形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，運(yùn)用相似三角形求出圖中直角三角形兩直角邊是關(guān)系是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，要認(rèn)真觀察圖形，找出兩正方形邊長之間的關(guān)系．