Question

如圖所示，△ABC與△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，BC=EF=8，∠C=∠F=90°，且點C、E、B、F在同一條直線上，將△ABC沿CB方向平移，設(shè)AB與DE相交于P點，設(shè)CE=x，△PBE的面積為S，求：
（1）S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；
（2）當x=3時，求△PBE的面積．

Answer 1

考點：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式,平移的性質(zhì)

專題：

分析：（1）由CE=x，BC=8得出EB=8-x，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠DEF=45°，則△PBE是等腰直角三角形，所以PB=PE=

2

2

EB=

2

2

（8-x），進而得出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；
（2）將x=3代入（1）中所求的關(guān)系式即可求出△PBE的面積．

解答：解：（1）∵CE=x，BC=8，
∴EB=8-x．
∵△ABC與△DEF是兩個全等的等腰直角三角形，
∴∠ABC=∠DEF=45°，
∴△PBE是等腰直角三角形，
∴PB=PE=

2

2

EB=

2

2

（8-x），
∴S=

1

2

PB•PE=

2

2

（8-x）•

2

2

（8-x）=

1

2

（8-x）²=

1

2

x²-8x+128，
即S=

1

2

x²-8x+128．
∵8-x＞0，
∴x＜8，
又∵x＞0，
∴0＜x＜8；

（2）當x=3時，△PBE的面積=

1

2

（8-3）²=

25

2

．

點評：本題考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式，平移的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，得出△PBE是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．