Question

3．a(chǎn)取何值時(shí)，關(guān)于x的方程$\frac{x}{x-2}$+$\frac{x-2}{x}$+$\frac{2x+a}{{x}^{2}-2x}$=0有且只有一個(gè)解？并求出這個(gè)解．

Answer 1

分析 去分母化分式方程為整式方程，根據(jù)方程只有一個(gè)解可得△=0，解關(guān)于a的方程求得a的值后代入整式方程，解整式方程可得x的值．

解答 解：方程兩邊都乘以x（x-2），得：x²+（x-2）²+2x+a=0，
整理，得：2x²-2x+a+4=0，
∵方程有且只有一個(gè)解，
∴△=（-2）²-4×2×（a+4）=0，
解得：a=-$\frac{7}{2}$，
當(dāng)a=-$\frac{7}{2}$時(shí)，有：2x²-2x+$\frac{1}{2}$=0，
解得：x=$\frac{1}{2}$，
經(jīng)檢驗(yàn)x=$\frac{1}{2}$是原分式方程的解．

點(diǎn)評(píng) 本題主要分式方程的解、一元二次方程根的判別式及解一元二次方程，根據(jù)原分式方程只有一個(gè)解得出關(guān)于x的一元二次方程中△=0是解題的關(guān)鍵．