Question

7．已知二次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²-x-$\frac{3}{2}$．
（1）用配方法求該二次函數(shù)的圖象的頂點坐標；
（2）在右圖中畫出該函數(shù)圖象；
（3）觀察圖象后判斷，當x滿足什么值時，y＞0？

Answer 1

分析 （1）用配方法把一般式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質，求出頂點坐標；
（2）根據(jù)函數(shù)性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標和與坐標軸的交點，畫出圖象；
（3）觀察圖象，求出x滿足的條件．

解答 解：（1）y=$\frac{1}{2}$（x-1）²-2，頂點坐標為（1，-2）
（2）由解析式可知，開口向上，對稱軸為x=1，頂點坐標為（1，-2），與y軸交點為（0，-$\frac{3}{2}$），與x軸的交點為（-1，0）（3，0）
所以圖象為：
（3）從圖象可知，x＜-1或x＞3時，y＞0．

點評 本題考查的是配方法求頂點坐標、畫函數(shù)圖象以及根據(jù)圖象解決問題，掌握配方法、根據(jù)函數(shù)性質畫圖象和讀懂圖象信息是解題的關鍵，注意數(shù)形結合思想的靈活運用．