Question

9．已知足球球門高是2.44米．足球教練使用儀器對某球員的一次射門進行了數(shù)據(jù)測試，球員在球門正前方8米處將球射向球門．在足球運行時，設(shè)足球運行的水平距離為x（米），足球與地面的高度為y（米）．得到如下數(shù)據(jù)：

x（米）	…	0	1.8	3	6	7.2	9	…
y（米）	…	0	1.53	2.25	3	2.88	2.25	…

（1）根據(jù)測試數(shù)據(jù)，在坐標系中描畫草圖，猜想y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；
（2）試通過計算，判斷該運動員能否射球入門？
（3）假設(shè)該運動員每次射門時足球運動路線固定不變．
①點球時規(guī)定運動員在球門正前方11米處起腳將球射向球門，若該運動員參加點球射門，能否將球射門成功？
②若要保證射門成功，請直接寫出該運動員在球門正前方的起腳位置離球門距離的范圍．

Answer 1

分析 （1）利用描點法畫出圖象，可知函數(shù)是二次函數(shù)，利用待定系數(shù)法即可解決問題．
（2）求出x=8時的函數(shù)值y與2.44比較即可判斷．
（3）①求出平移后的拋物線解析式，求出x=8時的函數(shù)值y與2.44比較即可判斷．
②設(shè)拋物線向右平移a個單位得到，y=-$\frac{1}{12}$（x-6-a）²+3，當x=8時，y=2.44，2.44=-$\frac{1}{12}$（2-a）²+3，求出a的值即可解決問題，同樣設(shè)拋物線向左平移a個單位得到y(tǒng)=-$\frac{1}{12}$（x-6+a）²+3，當x=8時，y=2.44，2.44=-$\frac{1}{12}$（2+a）²+3，求出a的值即可解決問題．

解答 解：（1）如圖所示：猜想y是x的二次函數(shù)．

設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+bx（a≠0），
由題意，選取（3，2.25），（6，3）代入得：
$\left\{{\begin{array}{l}{9a+3b=2.25}\\{36a+6b=3}\end{array}}\right.$，
解得：a=$-\frac{1}{12}$，b=1，
∴y=-$\frac{1}{12}$x²+x．

（2）當x=8時，y=$\frac{8}{3}$＞2.44，所以球不能射入球門．

（3）①由題意可知，拋物線向左平移3米，得：y=-$\frac{1}{12}$（x-3）²+3，
當x=8時，y=$\frac{11}{12}$＜2.44．所以球能射入球門．
②設(shè)拋物線向右平移a個單位得到，y=-$\frac{1}{12}$（x-6-a）²+3，
當x=8時，y=2.44，2.44=-$\frac{1}{12}$（2-a）²+3，
解得a=2+$\frac{2\sqrt{42}}{5}$或2-$\frac{2\sqrt{42}}{5}$（舍棄），
∴0≤x≤6-$\frac{2\sqrt{42}}{5}$，
設(shè)拋物線向左平移a個單位得到y(tǒng)=-$\frac{1}{12}$（x-6+a）²+3，
當x=8時，y=2.44，2.44=-$\frac{1}{12}$（2+a）²+3，
解得a=$\frac{2\sqrt{42}}{5}$-2或-$\frac{2\sqrt{42}}{5}$-2（舍棄），
∴6+$\frac{2\sqrt{42}}{5}$≤x≤12．
綜上所述0≤x≤6-$\frac{2\sqrt{42}}{5}$或6+$\frac{2\sqrt{42}}{5}$≤x≤12．

點評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建二次函數(shù)解決實際問題，屬于中考�？碱}型．