Question

4．如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．
證明：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．

Answer 1

分析 （1）由AE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得∠A=∠B，又由AD=BF，AE=BC，根據(jù)SAS，即可證得：△AEF≌△BCD；
（2）再由：△AEF≌△BCD得出∠BDC=∠EFA，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證明．

解答 （1）證明：∵AE∥BC，
∴∠A=∠B，
∵AD=BF，
∴AF=BD，
在△AEF和△BCD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=BC}\\{∠A=∠B}\\{AF=BD}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△BCD（SAS）．
（2）∵△AEF≌△BCD，
∴∠BDC=∠EFA，
∴EF∥CD．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是找出SAS所需要的三個條件．