Question

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2，⊙C的半徑為1，點P是斜邊AB上的點，過點P作⊙C的一條切線PQ（點Q是切點），則線段PQ的最小值為

 

．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：

分析：當(dāng)PC⊥AB時，線段PQ最短；連接CP、CQ，根據(jù)勾股定理知PQ²=CP²-CQ²，先求出CP的長，然后由勾股定理即可求得答案．

解答：解：連接CP、CQ；如圖所示：
∵PQ是⊙C的切線，
∴CQ⊥PQ，∠CQP=90°，
根據(jù)勾股定理得：PQ²=CP²-CQ²，
∴當(dāng)PC⊥AB時，線段PQ最短，
∵在Rt△ACB中，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，AC=2

3

，
∴CP=

AC•BC

AB

=

2 3 ×2

4

=

3

，
∴PQ=

CP2-CQ2

=

3-1

=

2

，
∴PQ的最小值是

2

；
故答案為：

2

．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理的運用；注意掌握輔助線的作法，注意當(dāng)PC⊥AB時，線段PQ最短是關(guān)鍵．