Question

O是直線AB上一點(diǎn)，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如圖1，圖中共有小于平角的角

 

個(gè)；
（2）如圖1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度數(shù)；
（3）將圖1中的∠COD按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2位置．探究∠AOC與∠DOE度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：角的計(jì)算,角平分線的定義

專題：

分析：（1）根據(jù)角的定義按一個(gè)方向數(shù)出即可；
（2）求出∠BOC，求出∠COE，即可求出答案；
（3）求出∠BOC，求出∠COE，即可求出答案．

解答：解：（1）有∠AOC、∠AOE、∠AOD、∠COE、∠COD、∠COB、∠DOE、∠EOB、∠DOB，共9個(gè)，
故答案為：9；

（2）∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=180°-40°=140°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=

1

2

∠BOC=70°，
∵∠COD是直角，
∴∠DOE=90°-70°=20°；

（3）∠DOE=

1

2

∠AOC，
理由是：∵OE平分∠BOC，
∴∠EOC=∠BOE=

1

2

∠BOC，
∴∠EOC=

1

2

（180°-∠AOC）=90°-

1

2

∠AOC，
∵∠DOC=90°，
∴∠DOE=90°-∠EOC=90°-（90°-

1

2

∠AOC）=

1

2

∠AOC．
∠BOC=180°-∠AOC，

點(diǎn)評：本題考查了角的有關(guān)計(jì)算和角平分線定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，難度不大．