Question

12．某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為30米的籬笆圍成，已知墻長(zhǎng)為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊的長(zhǎng)為x米．
（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；
（2）若平行于墻的一邊長(zhǎng)不小于8米，這個(gè)苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)這個(gè)苗圃園的面積不小于100平方米時(shí)，直接寫出x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意得方程求解即可；
（2）設(shè)苗圃園的面積為y，根據(jù)題意得到二次函數(shù)解析式y(tǒng)=x（30-2x）=-2x²+30x，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；
（3）由題意得不等式，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：（30-2x）x=72，
解得：x=3，x=12，
∵30-2x≤18，
∴x=12；

（2）設(shè)苗圃園的面積為y，
∴y=x（30-2x）=-2x²+30x，
∵a=-2＜0，
∴苗圃園的面積y有最大值，
∴當(dāng)x=$\frac{15}{2}$時(shí)，即平行于墻的一邊長(zhǎng)15＞8米，y_最大=112.5平方米；
∵6≤x≤11，
∴當(dāng)x=11時(shí)，y_最小=88平方米；

（3）由題意得：-2x²+30x≥100，
∵30-2x≤18
解得：6≤x≤10．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)建二次函數(shù)模型，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．