Question

（1）將一個式子或一個式子的某一部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個完全平方式的和，這種方法稱之為配方法．這種方法常常被用到式子的恒等變形中，以挖掘題目中的隱含條件，是解題的有力手段之一．
例如，求x²+4x+5的最小值．
解：原式=x²+4x+4+1=（x+2）²+1
∵（x+2）²≥0
∴（x+2）²+1≥1
∴當(dāng)x=-2時，原式取得最小值是1
請求出x²+6x-4的最小值．
（2）非負性的含義是指大于或等于零．在現(xiàn)初中階段，我們主要學(xué)習(xí)了絕對值的非負性與平方的非負性，幾個非負算式的和等于0，只能是這幾個式子的值均為0．
請根據(jù)非負算式的性質(zhì)解答下題：
已知△ABC的三邊a，b，c滿足a²-6a+b²-8b+25+|c-5|=0，求△ABC的周長．
（3）已知△ABC的三邊a，b，c滿足a²+b²+c²=ab+bc+ac．試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

考點：配方法的應(yīng)用,非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值,非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方,因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用配方法得出最小值即可；
（2）利用非負數(shù)的性質(zhì)得出a、b、c的值，進一步求得周長即可；
（3）整理得（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，由非負數(shù)的性質(zhì)求得三邊相等，所以這是一個等邊三角形

解答：解：（1）x²+6x-4
=x²+6x+9-9-4
=（x+3）²-13，
∵（x+3）²≥0
∴（x+3）²-13≥-13
∴當(dāng)x=-3時，原式取得最小值是-13．
（2）∵a²-6a+b²-8b+25+|c-5|=0，
∴（a-3）²+（b-4）²+|c-5|=0，
∴a-3=0，b-4=0，c-5=0，
∴a=3，b=4．c=5，
∴△ABC的周長=3+4+5=12．
（3）△ABC為等邊三角形．理由如下：
∵a²+b²+c²=ab+bc+ac，
∴a²+b²+c²-ac-ab-bc=0，
∴2a²+2b²+2c²-2ac-2ab-2bc=0，
即a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac=0，
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC為等邊三角形．

點評：此題考查了配方法的運用，非負數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式，等邊三角形的判斷．解題的關(guān)鍵是構(gòu)建完全平方式，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)解題．