Question

14．如圖，已知?ABCD中，P是∠B、∠C的平分線上的交點，PM⊥BC于M，若BP=4+$\sqrt{2}$，CP=4-$\sqrt{2}$，求PM的長．

Answer 1

分析 由?ABCD中，P是∠B、∠C的平分線上的交點，易證得△PBC是直角三角形，然后由勾股定理求得BC的長，再利用三角形的面積公式，求得PM的長．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∵P是∠B、∠C的平分線上的交點，
∴∠PBC+∠PCB=$\frac{1}{2}$∠ABC+$\frac{1}{2}$∠DCB=$\frac{1}{2}$（∠ABC+∠DCB）=90°，
∵BP=4+$\sqrt{2}$，CP=4-$\sqrt{2}$，
∴BC=$\sqrt{P{B}^{2}+P{C}^{2}}$=6，
∵PM⊥BC，
∴PM=$\frac{PB•PC}{BC}$=$\frac{7}{3}$．

點評 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理．注意證得△PBC是直角三角形是解此題的關鍵．