Question

9．今年是“精準(zhǔn)扶貧”攻堅(jiān)關(guān)鍵年，某扶貧工作隊(duì)為對(duì)口扶貧村引進(jìn)建立了一村集體企業(yè)，并無償提供一筆無息貸款作為啟動(dòng)資金，雙方約定：①企業(yè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品全部由扶貧工作隊(duì)既是聯(lián)系商家收購(gòu)；②企業(yè)從生產(chǎn)銷售的利潤(rùn)中，要保證按時(shí)發(fā)放工人每月最低工資32000元．已知該企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品成本為20元/件，月生產(chǎn)量y（千件）與出廠價(jià)x（元）（25≤x≤50）的函數(shù)關(guān)系可用圖中的線段AB和BC表示，其中AB的解析式為y=-$\frac{1}{20}$x+m（m為常數(shù)）．
（1）求該企業(yè)月生產(chǎn)量y（千件）與出廠價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．
（2）當(dāng)該企業(yè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品出廠價(jià)定為多少元時(shí)，月利潤(rùn)W（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？[月利潤(rùn)=（出廠價(jià)-成本）×月生產(chǎn)量-工人月最低工資]．

Answer 1

分析 （1）把（40，3）代入y=-$\frac{1}{20}$x+m得，3=-$\frac{1}{20}$×40+m，求得y=-$\frac{1}{20}$x+5，（25≤x≤40），設(shè)BC的解析式為：y=kx+b，把（40，3），（50，2）代入y=kx+b得得到y(tǒng)=-$\frac{1}{10}$x+7，（40＜x≤50）；
（2）設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品出廠價(jià)定為x元時(shí)，月利潤(rùn)W（元）最大，根據(jù)題意得到二次函數(shù)的解析式，求得當(dāng)x=40時(shí)，W_最大=30299元，當(dāng)x=45時(shí)，W_最大=32342.5元，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）把（40，3）代入y=-$\frac{1}{20}$x+m得，3=-$\frac{1}{20}$×40+m，
∴m=5，
∴y=-$\frac{1}{20}$x+5，（25≤x≤40），
設(shè)BC的解析式為：y=kx+b，
把（40，3），（50，2）代入y=kx+b得，$\left\{\begin{array}{l}{3=40k+b}\\{2=50k+b}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{10}}\\{b=7}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{1}{10}$x+7，（40＜x≤50），
綜上所述：y=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{20}x+5（25≤x≤40）}\\{-\frac{1}{10}x+7（40＜x≤50）}\end{array}\right.$；
（2）設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品出廠價(jià)定為x元時(shí)，月利潤(rùn)W（元）最大，
根據(jù)題意得，W=（-$\frac{1}{20}$x+5）（x-20）-32000=-$\frac{1}{20}$x²+6x-32100=-$\frac{1}{20}$（x-60）²+33900，
∵25≤x≤40，
∴當(dāng)x=40時(shí)，W_最大=30299元，
W=（-$\frac{1}{10}$x+7）（x-20）-32000=-$\frac{1}{10}$x²+9x-32140=-$\frac{1}{10}$（x-45）²+32342.5，
∵40＜x≤50，
∴當(dāng)x=45時(shí)，W_最大=32342.5元，
∵30299＜32342.5，
∴當(dāng)該企業(yè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品出廠價(jià)定為45元時(shí)，月利潤(rùn)W（元）最大，最大利潤(rùn)是45元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．