Question

已知二次函數(shù)y=x²-x-6．
（1）求該拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出圖象；
（3）觀(guān)察圖象，指出方程x²-x-6=0的解及使不等式x²-x-6＜0成立的取值；
（4）求拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的三角形面積．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)與不等式（組）

專(zhuān)題：

分析：（1）拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零；將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式方程，根據(jù)解析式寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）由拋物線(xiàn)開(kāi)口方向，與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo)畫(huà)出圖象；
（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出答案；
（4）由三角形的面積公式進(jìn)行解答．

解答：解：（1）令y=0，則x²-x-6=0，
即：（x-3）（x+2）=0，
解得 x₁=3，x₂=-2，
故拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），（-2，0）．
∵y=x²-x-6=（x-

1

2

）²-

25

4

，
∴該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

1

2

，-

25

4

）；

（2）由拋物線(xiàn)解析式y(tǒng)=x²-x-6知，該拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向上，且與y軸的交點(diǎn)是（0，-6）．
由（1）知，拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，0），（-2，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

1

2

，-

25

4

）．
則其圖象如圖所示：
；

（3）根據(jù)圖象知，方程x²-x-6=0的解是x₁=3，x₂=-2；
不等式x²-x-6＜0成立的x取值范圍是：-2＜x＜3；

（4）如圖所示：拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的三角形面積是：

1

2

×|-2-3|×|-6|=15．即拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸所構(gòu)成的三角形面積是15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．解題時(shí)，一定要數(shù)形結(jié)合．