Question

15．先化簡(jiǎn)$\frac{{{x^2}-4}}{{{x^2}-9}}÷（1+\frac{1}{x-3}）$，再?gòu)牟坏仁?x-3＜7的正整數(shù)解中選一個(gè)合適的數(shù)代入原式求值．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出不等式的解集，選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可；

解答 解：原式=$\frac{（x+2）（x-2）}{（x+3）（x-3）}$÷$\frac{x-2}{x-3}$
=$\frac{（x+2）（x-2）}{（x+3）（x-3）}$•$\frac{x-3}{x-2}$
=$\frac{x+2}{x+3}$，
解不等式得x＜5，但是x≠2，且x≠3．
當(dāng)x=4時(shí)，原式=$\frac{6}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．