Question

20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點M₀的坐標為（1，0），將線段OM₀繞原點O逆時針方向旋轉45°，再將其延長至點M₁，使得M₁M₀⊥OM₀，得到線段OM₁；又將線段OM₁繞原點O逆時針方向旋轉45°，再將其延長至點M₂，使得M₂M₁⊥OM₁，得到線段OM₂；如此下去，得到線段OM₃、OM₄、OM₅、…根據(jù)以上規(guī)律，線段OM₂₀₁₄的長度為（　�。�

• A． （$\sqrt{2}$）²⁰¹³
• B． （$\sqrt{2}$）²⁰¹⁴
• C． （$\sqrt{2}$）²⁰¹⁵
• D． （$\sqrt{2}$）²⁰¹⁶

Answer 1

分析 根據(jù)點M₀的坐標求出OM₀，然后判斷出△OM₀M₁是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質求出OM₁，同理求出OM₂，OM₃，然后根據(jù)規(guī)律寫出OM₂₀₁₄即可．

解答 解：∵點M₀的坐標為（1，0），
∴OM₀=1，
∵線段OM₀繞原點O逆時針方向旋轉45°，M₁M₀⊥OM₀，
∴△OM₀M₁是等腰直角三角形，
∴OM₁=$\sqrt{2}$OM₀=$\sqrt{2}$，
同理，OM₂=$\sqrt{2}$OM₁=（$\sqrt{2}$）²，
OM₃=$\sqrt{2}$OM₂=（$\sqrt{2}$）³，
…，
OM₂₀₁₄=$\sqrt{2}$OM₂₀₁₃=（$\sqrt{2}$）²⁰¹⁴．
故選B．

點評 本題是對點的坐標變化規(guī)律的考查，主要利用了等腰直角三角形的判定與性質，讀懂題目信息，判斷出等腰直角三角形是解題的關鍵．