Question

當(dāng)自變量x=4時(shí)，二次函數(shù)有最小值-3，且它的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．求：
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)

專(zhuān)題：

分析：（1）由自變量x=4時(shí)，二次函數(shù)有最小值-3，可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-3），由此可設(shè)頂點(diǎn)式為y=a（x-4）²-3，再將（1，0）代入，求出a的值，進(jìn)而得到這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x=4，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即可求出這個(gè)函數(shù)的圖象與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵當(dāng)自變量x=4時(shí)，二次函數(shù)有最小值-3，
∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-3），
∴可設(shè)頂點(diǎn)式為y=a（x-4）²-3，
將（1，0）代入，得9a-3=0，
解得a=

1

3

，
∴這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=

1

3

（x-4）²-3；

（2）∵y=

1

3

（x-4）²-3，
∴對(duì)稱(chēng)軸為x=4，
又∵拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），
∴拋物線(xiàn)與x軸另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2×4-1=7．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式．在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．同時(shí)考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)．