Question

15．如圖，在四中八年級學(xué)生耐力測試賽中，甲、乙兩學(xué)生跑的距離S（米）與時(shí)間t（秒）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象分別為折線OABC和線段OD．根據(jù)圖象的信息，解答以下問題：
（1）甲同學(xué)前15秒跑了100米，甲同學(xué)先到終點(diǎn)．
（2）出發(fā)后第幾分鐘兩位同學(xué)第一次相遇？本次測試的全程是多少米？
（3）兩位同學(xué)第二次相遇是在距終點(diǎn)多遠(yuǎn)的地方？

Answer 1

分析 （1）利用圖象信息即可解決問題．
（2）先求出線段AB的解析式，再求出OD與AB的交點(diǎn)坐標(biāo)，由此即可解決線段OD的解析式，求出點(diǎn)D坐標(biāo)即可解決問題．
（3）利用方程組求出BC與OD的交點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題．

解答 解：（1）由圖象可知，甲同學(xué)前15秒跑了100米，甲先到終點(diǎn)．
故答案為100，甲．

（2）設(shè)線段AB解析式為y=kx+b，把（15，100），（35，200）代入得$\left\{\begin{array}{l}{15k+b=100}\\{35k+b=200}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=5}\\{b=25}\end{array}\right.$，
∴線段AB解析式為y=5x+25，
當(dāng)y=150時(shí)，150=5x+25，x=25．
∴出發(fā)后第25分鐘兩位同學(xué)第一次相遇，
設(shè)線段OD解析式為y=k′x，把（25，150）代入得k′=6，
∴線段OD解析式為y=6x，
當(dāng)x=100時(shí)，y=600，
∴本次測試的全程是600米．

（3）設(shè)線段BC解析式為y=mx+n，把（35，200），（97.5，600）代入得$\left\{\begin{array}{l}{35m+n=200}\\{97.5m+n=600}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=6.4}\\{n=-24}\end{array}\right.$，
∴線段BC解析式為y=6.4x-24．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=6x}\\{y=6.4x-24}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{x=60}\\{y=360}\end{array}\right.$，
600-360=240，
∴兩位同學(xué)第二次相遇是在距終點(diǎn)240米的地方．

點(diǎn)評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂圖中信息，靈活應(yīng)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，屬于中考�？碱}型．