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2．某工廠的大門(mén)是拋物線型水泥建筑物，大門(mén)地面寬為8m，兩側(cè)距地面3m處各有一個(gè)壁燈，兩壁燈之間的水平距離為6m，則大門(mén)的高約為（　　）
A．6.9mB．7.0mC．7.1mD．6.8m

分析 由題意可知，以地面為x軸，大門(mén)左邊與地面的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線過(guò)（0，0）、（8，0）、（1、3）、（7、3），運(yùn)用待定系數(shù)法求出解析式后，求函數(shù)的最大值即可．

解答 解：以地面為x軸，大門(mén)左邊與地面的交點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，
則拋物線過(guò)O（0，0）、E（8，0）、A（1、4）、B（7、4）四點(diǎn)，
設(shè)該拋物線解析式為：y=ax2+bx+c，
則$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{64a+8b+c=0}\\{a+b+c=3}\end{array}\right.$，
解得：a=-$\frac{3}{7}$，b=$\frac{24}{7}$．
故函數(shù)解析式為：y=-$\frac{3}{7}$x2+$\frac{24}{7}$x．
當(dāng)x=4時(shí)，可得y=-$\frac{48}{7}$+$\frac{96}{7}$=$\frac{48}{7}$≈6.9米．
故廠門(mén)的高度約為6.9米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，注意根據(jù)線段長(zhǎng)度得出各點(diǎn)的坐標(biāo)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．直線y=kx+6與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0）．
（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)P（x，y）是直線在第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)（0＜x＜8），試確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，使△OAP的面積為12．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．近年來(lái)，中學(xué)生的身體素質(zhì)普遍下降，某校為了提高本校學(xué)生的身體素質(zhì)，落實(shí)教育部門(mén)“在校學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)”的文件精神，對(duì)部分學(xué)生的每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，以下是本次調(diào)查結(jié)果的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．
組別ABCDE
鍛煉時(shí)間t（分鐘）t＜4040≤t＜6060≤t＜8080≤t＜100t≥100
人數(shù)1230a2412
（1）本次被調(diào)查的學(xué)生數(shù)為120人；
（2）統(tǒng)計(jì)表中a的值為42；
（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組所在扇形圓心角為126度；
（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校1200名學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)間不少于1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知二次函數(shù)y=2015x2的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，在第一象限與第二象限內(nèi)，其圖象上有兩個(gè)不同點(diǎn)P（t1，$\frac{1}{4}$），Q（t2，$\frac{1}{4}$），則t1+t2=0．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．是否存在這樣的正整數(shù)a，使方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2a}\\{x+3y=1-5a}\end{array}\right.$的解x與y都是正數(shù)？如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)方程組的解；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．有一根40m長(zhǎng)的繩，怎樣用它圍成一個(gè)面積為100m2的矩形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．最簡(jiǎn)二次根式$\sqrt{3x+1}$與$\frac{1}{5}$$\sqrt{4x-9}$之差是一項(xiàng)，則x=10．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A（3，0）、B（2，-3），C（0，-3）．
（1）求此函數(shù)解析式及對(duì)稱(chēng)軸；
（2）在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAB中PA=PB？若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，拋物線y=a（x-h）2+k（a＞0）的頂點(diǎn)為P，直線y=m與x軸平行且與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，把線段AB與拋物線含頂點(diǎn)部分組成的圖形ABP，稱(chēng)作“燕尾形”，頂點(diǎn)P到線段AB的距離稱(chēng)作“尾長(zhǎng)”，AB長(zhǎng)稱(chēng)作“尾寬”．
 （1）當(dāng)“尾長(zhǎng)”為8時(shí)：
①若a=2，h=k=0，拋物線y=2x2對(duì)應(yīng)的“尾寬”為4；
②若a=2，h=0，k=-8，拋物線y=2x2-8對(duì)應(yīng)的“尾寬”為4；
③若a=2，h=0，k=3，拋物線y=2（x-2）2+3對(duì)應(yīng)的“尾寬”為4；
（2）當(dāng)“尾長(zhǎng)”與“尾寬”相等時(shí)：
①若h=k=0，拋物線y=ax2對(duì)應(yīng)的“尾寬”為$\frac{4}{a}$（用含a的式子表示）；
②若h=2，k=3，拋物線y=a（x-2）2+3對(duì)應(yīng)的“尾寬”為$\frac{4}{a}$（用含a的式子表示）；
③若拋物線y=ax2-4ax+c（a＞0）對(duì)應(yīng)的“尾寬”為6，求a的值．
（3）我們把問(wèn)題（1）③中拋物線y=2（x-2）2+3對(duì)應(yīng)的燕尾形，記為“燕尾1”，相應(yīng)點(diǎn)記為A1、B1、P1，它在坐標(biāo)系中的位置如圖2所示，把問(wèn)題（2）③中拋物線y=ax2-4ax+c（c＞0）對(duì)應(yīng)的燕尾形，記為“燕尾2”，相應(yīng)點(diǎn)記為：A2、B2、P2．
試探索：隨著字母c的取值變化，“燕尾1”的邊界與“燕尾2”的邊界存在公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況（直接寫(xiě)出探索結(jié)果即可）．

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