Question

已知等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長(zhǎng)分成30cm和15cm兩部分，則該三角形的底邊是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：已知給出的30cm和15cm兩部分，沒(méi)有明確哪一部分含有底邊，要分類討論，設(shè)三角形的腰為x，分兩種情況討論：x+

1

2

x=30或x+

1

2

x=15．

解答：解：設(shè)三角形的腰為x，如圖：
△ABC是等腰三角形，AB=AC，BD是AC邊上的中線，
則有AB+AD=30或AB+AD=15，分下面兩種情況解．
（1）x+

1

2

x=30，
解得x=20，
∴AD=DC=10，
∵BC+DC=15cm，
∴BC=5cm；
（2）x+

1

2

x=15
∴x=10
∴AD=DC=5
∵BC+DC=30cm，
∴BC=25cm，
∵等腰三角形的周長(zhǎng)是30+15=45，
∴AB=AC=10，
∵AB+AC=20＜25，
∴底邊等于25不成立．
綜上可知：這個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為5cm．
故答案為5cm．

點(diǎn)評(píng)：主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系；解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的兩腰相等和中線的性質(zhì)求出腰長(zhǎng)，再利用周長(zhǎng)的概念求得邊長(zhǎng)．最后要注意利用三邊關(guān)系進(jìn)行驗(yàn)證．