Question

如圖，AB，AD，DC與半圓O均相切，AD∥BC，AB=8，CD=5，則BC=

 

．

Answer 1

考點：切線長定理

專題：計算題

分析：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，AB，AD，DC與半圓O分別相切于M、Q、P，連結(jié)OM、OQ、OP，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得OM⊥AB，OQ⊥AD，OP⊥CD，OM=OQ=OP，再利用AD∥BC可得AE=DF=OQ，然后證明△ABE≌△OBM得到OB=AB=8，用同樣得方法可得OC=CD=5，所以BC=OB+OC=13．

解答：解：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，AB，AD，DC與半圓O分別相切于M、Q、P，連結(jié)OM、OQ、OP，如圖，
∴OM⊥AB，OQ⊥AD，OP⊥CD，OM=OQ=OP，
∵AD∥BC，
∴AE=DF=OQ，
在△ABE和△OBM中，

∠AEB=∠OMB ∠ABE=∠OBM AE=OM

，
∴△ABE≌△OBM，
∴OB=AB=8，
同理可得OC=CD=5，
∴BC=OB+OC=8+5=13．
故答案為13．

點評：本題考查了切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線，平分兩條切線的夾角．也考查了梯形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)．