Question

6．如圖，為測(cè)量一座山峰CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的．其中測(cè)得坡長(zhǎng)AB=600米，BC=200米，坡角∠BAF=30°，∠CBE=45°．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 作BG⊥AF于G，在Rt△ABG中根據(jù)∠BAF=30°得出BG的長(zhǎng)，從而得到EF的長(zhǎng)，再在Rt△CBE中利用∠CBE的正弦計(jì)算出CE，然后計(jì)算CE和EF的和即可．

解答 解：如圖所示，過(guò)B作BG⊥AF于G，

則BG=EF、BE=GF，
∵AB=600，∠BAF=30°，
∴EF=BG=$\frac{1}{2}$AB=300米，
在Rt△BCE中，∵BC=200米，∠CBE=45°，
∴CE=BCsin∠CBE=200×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=100$\sqrt{2}$（米），
∴CF=300+100$\sqrt{2}$（米）
∴山峰的高度是（300+100$\sqrt{2}$）米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．