Question

14．反比例函數(shù)y=$\frac{1-6t}{x}$的圖象與直線y=-x+2有兩個交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，則t的取值范圍是t＞$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 聯(lián)立方程，整理得出關(guān)于x的一元二次方程，由兩函數(shù)圖象有兩個交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，結(jié)合根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系即可得出關(guān)于k的一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1-6t}{x}}\\{y=-x+2}\end{array}\right.$得：-x+2=$\frac{1-6t}{x}$，
整理，得：x²-2x+1-6t=0．
∵反比例函數(shù)y=$\frac{1-6t}{x}$的圖象與直線y=-x+2有兩個交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)的積為負(fù)數(shù)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{（-2）^{2}-4（1-6t）＞0}\\{1-6t＜0}\end{array}\right.$，解得：t＞$\frac{1}{6}$．
故答案為t＞$\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式組．