Question

如圖所示為利用位似在半圓內(nèi)作內(nèi)接正方形，你能分析出作圖思路嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-位似變換

專題：計(jì)算題

分析：以直徑AB在半圓的同旁作正方形ABCD，連結(jié)OD、OC分別交半圓于H、G，再作HE⊥AB于E，GF⊥AB于F，則四邊形EFGH為在半圓內(nèi)所作內(nèi)接正方形．利用位似變換進(jìn)行證明．

解答：解：以直徑AB在半圓的同旁作正方形ABCD，連結(jié)OD、OC分別交半圓于H、G，再作HE⊥AB于E，GF⊥AB于F，則四邊形EFGH為在半圓內(nèi)所作內(nèi)接正方形．
∵HG∥AD，
∴

OH

OD

=

HE

AD

=

OE

OA

，
∵GF∥BC，
∴

OG

OC

=

GF

BC

=

OF

OB

，
而OD=OC，OH=OG，
∴

OH

OD

=

OE

OA

=

OF

OB

，
∴四邊形EFHG是正方形ABCD的位似圖形，
∴四邊形EFGH為正方形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了作圖-位似變換：先確定位似中心，再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點(diǎn)，接著根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，然后順次連接上述各點(diǎn)，得到放大或縮小的圖形．