Question

如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，一面利用墻（墻長(zhǎng)為10m）圍成長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的長(zhǎng)BC為x m，面積為y m²．請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)題意表示出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬，進(jìn)而得出y與x的函數(shù)關(guān)系，再利用二次函數(shù)增減性得出答案．

解答：解：由題意可得：BC=xm，AB=

24-x

2

m，
則y=x×

24-x

2

=-

1

2

x²+12x=-

1

2

（x²-24x）=-

1

2

（x-12）²+72，
∵墻長(zhǎng)為10m，
∴0＜x≤10，
∵a=-

1

2

，
∴x＜12時(shí)，y隨x的增大而增大，
故當(dāng)x=10m時(shí)，y_最大=70（m²），
此時(shí)AB=CD=7m．
答：當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為10m、寬為7m時(shí)，養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大，最大面積是70m²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用二次函數(shù)增減性得出其最值是解題關(guān)鍵．