Question

17．如圖，已知BD為∠ABC的平分線(xiàn)，DE⊥BC于E，DF⊥BA于F，且AD=DC．
求證：∠BAD+∠BCD=180°．

Answer 1

分析 先由角平分線(xiàn)性質(zhì)得出DE=DF，再證明Rt△BFD≌Rt△BED即可．

解答 解：如圖，

∵BD為∠ABC的平分線(xiàn)，DE⊥BC，DF⊥BA，
∴DF=DE，
Rt△BFD和Rt△BED中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DC}\\{DF=DE}\end{array}\right.$，
∴Rt△BFD≌Rt△BED （HL），
∴∠DCE=∠FAD，
∵∠BAD+∠FAD=180°，
∴∠BAD+∠BCD=180°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了角平分線(xiàn)的線(xiàn)性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，難度不大．對(duì)于全等三角形的判定，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的相等角和相等邊是關(guān)鍵．