Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，梯形ABCD是等腰梯形嗎？為什么？

Answer 1

考點：等腰梯形的判定

專題：

分析：過A作AE∥BD交CB的延長線與E，推出∠E=∠DBC，四邊形AEBD是平行四邊形，求出∠E=∠ACB=∠DBC，根據(jù)SAS推出△ABC≌△DCB，推出AB=DC，根據(jù)等腰梯形的判定得出即可．

解答：解：四邊形ABCD是等腰梯形，
理由是：過A作AE∥BD交CB的延長線與E，
則∠E=∠DBC，
∵AD∥BC，
∴四邊形AEBD是平行四邊形，
∴AE=BD，
∵AC=BD，
∴AE=AC，
∴∠E=∠ACB=∠DBC，
在△ABC和△DCB中，

AC=BD ∠ACB=∠DBC BC=BC

，
∴△ABC≌△DCB（SAS），
∴AB=DC，
∵四邊形ABCD是梯形，
∴四邊形ABCD是等腰梯形．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，等腰梯形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線，并進一步推出AB=CD，注意：兩腰相等的梯形是等腰梯形．