Question

1．如果一個二次函數(shù)的二次項系數(shù)為1，那么這個函數(shù)可以表示為y=x²+px+q，我們將p，q稱為這個函數(shù)的特征數(shù)．例如二次函數(shù)y=x²-4x+2的特征數(shù)是-4，2．請根據(jù)以上的信息探究下面的問題：如果一個二次函數(shù)的特征數(shù)是2，3，將這個函數(shù)的圖象先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，那么此時得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為6，8．

Answer 1

分析 首先得出函數(shù)解析式，進而利用函數(shù)平移規(guī)律得出答案．

解答 解：特征數(shù)是2，3的函數(shù)解析式為：y=x²+2x+3=（x+1）²+2，其頂點坐標是（-1，2），
將這個函數(shù)的圖象先向左平移2個單位，再向下平移3個單位后的頂點坐標是（-3，-1），
所以平移后的函數(shù)解析式為：y=（x+3）²-1=x²+6x+8，那么此時得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為 6，8．
故答案是：6，8．

點評 主要考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標軸的交點坐標的求法，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．會利用方程求拋物線與坐標軸的交點．