Question

12．如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)在AC上，且OE=OF．
（1）求證：BE=DF；
（2）線段OE滿足什么條件時，四邊形BEDF為矩形（不必證明）．

Answer 1

分析 （1）連接BE、DF，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DO=BO，再由OE=OF可得四邊形DEBF是平行四邊形，進(jìn)而可得DF=BE；
（2）當(dāng)OE=DO時，可得EF=BD，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可得四邊形BEDF為矩形．

解答 （1）證明：連接BE、DF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DO=BO，
∵OE=OF，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∴DF=BE；

（2）解：當(dāng)OE=DO時，四邊形BEDF為矩形．

點評 此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，以及矩形的判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的對角線互相平分；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．