Question

16．先化簡，再求值：（1-$\frac{x}{x+1}$）÷$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}$，其中x=3tan30°+1．

Answer 1

分析 先算括號里面的，再算除法，最后求出x的值代入進行計算即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{x+1}$•$\frac{x+1}{x-1}$
=$\frac{1}{x-1}$，
∵x=3tan30°+1=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$+1=$\sqrt{3}$+1，
∴原式=$\frac{1}{\sqrt{3}+1-1}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查的是分式的化簡求值，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值．